Grigorev werd geboren als Oekraïner en kwam voor dat land tweemaal uit op de Olympische Spelen. In 2007 verruilde hij zijn Oekraïense paspoort voor het Russische, omdat hij in Rusland meer kansen zag voor zijn carrière.
Zijn grootste succes behaalde hij als Rus. Op de Olympische Spelen van Sotsji behaalde hij met de Viktor An, Semen Elistratov en Ruslan Zakharov goud op de relay. Op de 1000 meter werd hij tweede achter An en voor Sjinkie Knegt, die destijds de eerste Nederlandse shorttrackmedaille op de Olympische Spelen veroverde.
Na de Spelen in Sotsji wist Grigorev geen grootse prestaties meer neer te zetten. Zijn beste individuele klassering van afgelopen seizoen is de negende plaats op de 500 meter tijdens de wereldbekerwedstrijd in Calgary.
